Cho đường tròn (O) và hai day cung song song AB, CD (A và C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BD) ; AD cắt BC tại I. Chứng minh \(\widehat{AOC}=\widehat{AIC}.\)
Cho đường tròn (O) và hai dây cung song song AB, CD (A và C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BD); AD cắt BC tại I. Chứng minh:
AOC ^ = AIC ^
Cho đường tròn (O) và hai dây cung song song AB, CD (A và C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BD); AD cắt BC tại I. Chứng minh:
A O C ^ = A I C ^
Cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt nửa đường tròn đã cho tại C. Đường tròn tâm B bán kính BO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Đường thẳng qua O và song song với AD cắt nửa đường tròn đã cho tại E
a) \(\widehat{ADC}\) và \(\widehat{ABC}\) có bằng nhau không ? Vì sao ?
b) Chứng minh CD song song với AB
c) Chứng minh AD vuông góc với OC
d) Tính số đo của \(\widehat{DAO}\)
e) So sánh hai cung BE cà CD
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tiếp tuyến Ax, By. M là điểm trên (O) sao cho tiếp tuyên tại M cắt Ax, By tại D và C. Đường thẳng AD cắt BC tại N
a, Chứng minh A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn. Chỉ ra bán kính của đường tròn đó
b, Chứng minh OC và BM song song
c, Tìm vị trí điểm M sao cho SACDB nhỏ nhất
d, Chứng minh MN và AB vuông góc nhau
a, Từ CA, CM là tiếp tuyến của (O) chứng minh được A,C,M,O ∈ đường tròn bán kính O C 2
b, Chứng minh OC,BM cùng vuông góc với AM . từ đó suy ra OC//BM
c, S A C D B = A C + B D A B 2 = A D . A B 2
=> S A C D B nhỏ nhất khi CD có độ dài nhỏ nhất
Hay M nằm chính giữa cung AB
d, Từ tính chất hai giao tuyến => AC = CM và BM=MD, kết hợp với AC//BD
ta chứng minh được C N N B = C M M D => MN//BD => MN ⊥ AB
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H và AH cắt BC tại K.
a) Chứng minh tứ giác BEHK nội tiếp và KA là phân giác của góc EKD.
b) Gọi AI, AJ là các tiếp tuyến của đường tròn (O), (I, J là các tiếp điểm và hai điểm D, J nằm trên cùng một nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AK). Chứng minh \(\widehat{IKE}=\widehat{DKJ}\) .
c) Chứng minh 3 điểm J, H, I thẳng hàng.
d) Đường thẳng qua K và song song với ED cắt AB và CH lần lượt tại Q và S . Chứng minh KQ KS = .
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB . Gọi Ax , By là hai tiếp tuyến vẽ từ A đến B ( Ax , By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) . Qua điểm thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ) kẻ tiếp tuyến thứ ba , tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại điểm C và D 1. Chứng minh CD=AC+BD.
2. Gọi N là giao điểm của AD và BC chứng minh MN song song với AC.
a: Xét (O) co
CM,CA là tiếp tuyên
=>CM=CA
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB
CD=CM+MD
=>CD=CA+BD
b: Xet ΔACN và ΔDBN có
góc NAC=góc NDB
góc ANC=góc DNB
=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN
=>AC/BD=AN/DN
=>CN/MD=AN/ND
=>MN/AC
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA nhỏ hơn cung CB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB.Một đường tròn đi qua A và C (khác với đường tròn đường kính AB) cắt đường kính AB tại D và cắt Ax tại E.đường thẳng EC cắt tia By tại F
a) chứng minh BDCF là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) chứng minh CD2 =CE.CF
c) Gọi I là giao điểm của AC và DE, J là giao điểm của BC và DF. Chứng minh IJ song song với AB
d) Khi EF là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kính AB thì D nằm ở vị trí nào trên AB
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và B vẽ hai dây cung AC và BD của đường tròn (O) cắt nhau tại N bên trong đường tròn (C,D nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Hai tiếp tuyến Cx, Dy của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC
1. Chứng minh tứ giác DNCP nội tiếp đường tròn
2. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB ). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax ở C và By ở D
a) chứng minh AC + BD =CD
b) chứng minh \(\widehat{COD}\)= 90 độ
c) gọi F là giao điểm của AD với BC, MF cắt AB tại K, chứng minhFM =FK